你的位置：迪士尼彩乐园 > 迪士尼彩乐园官网地址 > 迪士尼彩乐园平台登录 斯坦福华东谈主博士生冲破58年僵局！牛顿忽视的亲吻数问题有了新突破
牛顿想出的“球体亲吻数”（kissing number）难题，华东谈主学者获取新弘扬。
n维空间中，给定一个n维球体，最多有几个交流的球体不错与它战斗而不类似？
斯坦福博士生Anqi Li在实习时期完成这项预计，导师Henry Cohn本意是让她用规画机扶助，她却创造性地找到了数学上的新解法。
这个问题在低维很直不雅，比如二维空间的“亲吻数”是6，若是在桌面上摆一枚硬币，很快就能试出来周围最多还能摆6枚硬币。
在三维空间，“亲吻数”是12。
到了更高维空间就无法直不雅的可视化，贬责起来也更困难，但几个世纪以来科学家一直在奋力预计。
另外，这个问题还与通讯边界的编码纠错问题密切关联，曾被NASA用来打算旅行者号探伤器的通讯编码：
使用24位二进制编码，仅需一个灯泡的功率（约20瓦），就将彩色相片从天听说回地球。
那么，二进制编码与高维球体是如何关系起来的？
若是将每个通讯编码看作念高维空间中的一个点，这个点也不错被视为一个球体的球心。
此时球的半径就代表了容错的边界，当传输流程中出现噪声导致信息失真时，吸收到的信息会偏离原始编码。
但若是失真后的信息仍落在某个编码词对应球体的边界内，就不错识别出原来要传输的编码，这就结束了通讯中的失实改良。
至此，通讯编码打算问题就窜改成了求解高维空间中球体堆砌问题，而亲吻数问题恰是预计局部最优堆砌的贫乏器具。
反过来也确立，编码打算的跨越也能匡助数学家更动高维亲吻数问题的效果。
球体亲吻问题
时分倒回到1694年5月，那时在剑桥大学校园内，两位顶尖科学家艾萨克·牛顿（Isaac Newton）和大卫·格雷戈里（David Gregory）进行了一次对于恒星本体的闻名商量。
这场商量最终出身了经典的球体亲吻数问题：
给定一个中心球体，不错枚举几许个交流的球体，使得它们彼此战斗但不类似？
对于三维空间，牛顿以为这个数是12，格雷戈里以为是13。
直到1952年，数学家才解释牛顿是对的。不外不雅察三维空间的最优解，就很容易邻接格雷戈里为什么预料还能多容纳下一个球。
总的来说一个法例是，跟着维度增大，球与球之间的闲逸也在加多，问题也就越困难。
但这个法例却在24维的时候出现了例外。
1967年，数学家约翰·利奇 (John Leech) 构建了以他的名字定名的利奇格（Leech lattice）。
使用这种晶格不错“好意思满”地将球体密集地填充到24维空间中，且该空间中的最好的亲吻枚举是每个球体战斗196560个相邻球体。
但对于其他维度，尤其是几何上不那么对称的维度，亲吻数问题仍然难以贬责。
永久以来，迪士尼彩乐园官网地址只可通过规画来揣度高维空间亲吻数的上界和下界。
Anqi Li在刚运行战斗这项职责时，导师Cohn对她的建议亦然如斯，像其他学生同样，用规画机扶助技术获取一些弘扬就好了。
Anqi Li本科毕业于MIT，硕士毕业于剑桥大学，现在斯坦福博士在读，除了Cohn外还汲取过华东谈主数学家赵宇飞等无边名师训诲。
当她运行尝试“手动”决策的时候，Cohn还高兴她“即使莫得任何效果仍然不错得到A的收获。”
但不久以后，Cohn就发现她的弘扬“相等令东谈主振作”。
目前，上海男篮战绩为10胜10负，排名积分榜第十二。
当然，不是每个广厦球员都让大家满意，就是最典型的一位，这个曾经队内的“三巨头”之一，如今和孙铭徽、胡金秋的地位以及实际表现完全不能比，甚至要低于朱俊龙、赵嘉仁，不禁让人唏嘘。
时隔58年的新突破
Anqi Li最初预计了16维空间，已知最好的枚举样式来自另一种“Barnes-Wall格”，不错被视为利奇格的一个切片。
Barnes-Wall格有一个特色，其中最常见的点，坐标中负号的个数老是偶数。
这有助于确保点与点之间的距离充足远，酿成一个高度对称的结构。
Anqi Li的突破点在于“若是使用奇数个负号会如何？”，这需要极度的提神不要导致球体类似，而况据她所知，昔日还没东谈主如斯尝试过。
Cohn开头对这个要领抱有怀疑魄力，但在使用规画机考据之后，发现球体的枚举莫得问题。
那年夏天，Anqi Li奴婢Cohn去微软预计院实习，两东谈主仔细更动了他们使用的编码决策，终于让17维空间的亲吻数下界从5346普及到了5730，十分于在闲逸中多塞了384个球。
接下来，他们将类似的技巧握行到18维至21维，刷新了这些维度的亲吻数下界。
天然，他们的新记载离最终谜底可能还有一定距离。以17维为例，现在的上界揣度高达10978就被以为是严重高估，标明还有不小的优化空间。
不外这种自出机轴的念念路，也为后续预计指明了新的地方。
正如这个边界的另一位民众Oleg Musin（解释了4维空间中的最好亲吻数）所评价的：他们忽视了一种全齐不同的构造要领。
诚然在24维仍是有了利奇格这个“好意思满”解，但也给数学界带来一个更潜入的问题：为什么24维会存在如斯优雅的解？
相邻维度的预计弘扬，也有助于匡助数学家们邻接天然界这种优雅背后的深层机制。
论文地址：https://www.arxiv.org/pdf/2411.04916
